Probabilidad y Estadistica

Probabilidad frecuencial o empírica.

Probabilidad frecuencial o empírica.

Objetivos:

• Definir las principales características de la probabilidad frecuencial o empírica.
• Explicar los dos tipos de eventos que se presentan en probabilidad.

        La probabilidad que no es teórica y que se fundamenta en los datos obtenidos por encuestas o preguntas es la llamada probabilidad frecuencial o empírica.

        Al repetir un experimento bajo las mismas circunstancias y condiciones, la frecuencia de un evento se aproxima a su probabilidad y a mayor cantidad de repeticiones, la probabilidad frecuencial tiende a establecerse en un valor que coincide con la probabilidad teórica del evento.

        Un ejemplo es lanzar una moneda al aire y la probabilidad que caiga sol, donde se obtuvo lo siguiente:

probabilidad frecuencial

probabilidad relativa

La definición moderna de probabilidad basada en la axiomática de Kolmogorov (presentada anteriormente) es relativamente reciente. Históricamente hubo otros intentos previos de definir el escurridizo concepto de probabilidad, descartados por diferentes razones. Sin embargo conviene destacar aquí algunas ideas que aparecen en la antigua definición basada en la frecuencia relativa, ya que permiten intuir algunas profundas propiedades de la probabilidad.

Recordemos antes que si en un experimento que se ha repetido n veces un determinado suceso A se ha observado en k de estas repeticiones, la frecuencia relativa f_r del suceso A es:

f_r = k/n

El interés por la frecuencia relativa y su relación con el concepto de probabilidad aparece a lo largo de los siglos XVIII a XX al observar el comportamiento de numerosas repeticiones de experimentos reales.

A título de ejemplo de un experimento de este tipo, supongamos que se dispone de una moneda ideal perfectamente equilibrada. Aplicando directamente la regla de Laplace resulta claro que el suceso A = obtener caratiene probabilidad:

p(A) = 1/2 = 0,5

En el cuadro siguiente se simula por ordenador el comportamiento de la frecuencia relativa del suceso A = obtener cara. El cuadro inicia la simulación con el lanzamiento consecutivo de la moneda veinte veces, calculando la frecuencia relativa de cara y comparándolo con la p(A) = 0.5. Aunque no es imposible que coincidan, la mayoría de veces f_r será diferente.

El lector puede manipular el cuadro para observar qué ocurre con rachas entre n = 1 y n = 1000 lanzamientos. También puede empezarse una nueva racha de lanzamientos con el botón

probabilidad

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

Teorema de Bayes y Principios de Conteo